Ley de Hooke

Ley de Hooke

La ley de Hooke dice que la deformación que experimenta un cuerpo elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada.

La fuerza aplicada es igual al producto de la constante elástica del muelle por el alargamiento del muelle.

F = K * ∆l

∆l = l_{2 –} l₃

Siendo:

• F = Fuerza
• K = constante elástica del muelle
• ∆l = alargamiento del muelle
• l₂ = longitud inicial del muelle
• l₃ = longitud final del muelle

El aparato capaz de medir la intensidad de las fuerzas es el dinamómetro

Ejemplos

A un muelle de constante elástica K = 1000 N/m se le cuelga un cuerpo de masa 20 kg. Calcula el alargamiento del muelle y la longitud inicial si después de colgar el cuerpo mide 0,32 m.

Ley de Hooke: F = K * ∆l

Falta la F y la ∆l .

Para hallar la F con la masa de un cuerpo: F = m * g = 20 kg * 9,8 m/s² = 196 N

Solo falta la ∆l : ∆l = F / K = 196 N / 1000 N/m = 0,196 m

Longitud inicial = longitud final - ∆l = 0,32 m – 0,196 m = 0, 124 m

Aplicando una fuerza de 100 N la longitud del muelle es de 0,26 m y si la fuerza es de 125 N, la longitud es de 0,30 m. Determina la longitud inicial del muelle y su constante elástica.

Datos

F₁ = 100 N, l₁ = 0,26 m

F₂ = 125 N, l₂ = 0,30 m

Aplicamos la ley de Hooke F = K * ∆l

100 = K * (0,26m – l_inicial)

125 = K * (0,30m – l_inicial)

La ley de Hooke es proporcional, por lo que lo anterior es una proporción:

¹⁰⁰/₁₂₅ = ^{K * (0,26m – linicial)}/ _{K * (0,30m – linicial)}

A partir de esta ecuaciación se puede eliminar la K en el denominador y en el numerador y se obtiene una ecuación:

100 (0,30m – l_inicial) = 125 (0,26m - l_inicial)

Esa ecuación bien despejada da que l_inicial = 0,1m

Se calcula la K a partir de cualquiera de las dos ecuaciones iniciales

K = F / ∆l = 100N / 0,1m = 1000 N / m